m，n比较小的情况基本上都讨论得差不多了，这里不再叙述。m，n较大的情况先大致给出一种解。医生和病人是对称的，不妨设m>=n，m=2m',n=3n'+1。有方案只需要m'+2n'+1副手套就可以了。m个医生平均分为两组A,B，n个病人分为3组a,b,c及一个人d。取m'个手套称为手套1，取n'个手套称为手套2，再取n'个手套称为手套3，最后一个手套称为手套4。首先，A组医生戴上手套1，把手套2,3,4分别分给a,b,d。A组医生分别给abd中的病人做手术，每次套上相应病人的手套。然后把手套2的干净一面分给c组病人，A组医生分别给c组病人做手术，每次先套上手套4再套上相应病人的手套2。然后A组医生脱下手套把干净一面分别戴给B组医生。B组医生分别给c组病人做手术，每次直接套上相应病人的手套2。然后再给a组病人做手术，每次先套上手套4再套上相应病人的手套1。最后，把手套1和4干净的一面给b和d，B组医生分别给他们做手术即可。

现在大致的证明一下下界(可能差1到2这样的精确度吧)。
1。如果每副手套两侧相应的人至少有一个用过两副手套的话，每副手套至多提供给1.5个人，所以至少有手套2/3(m+n)。
2。如果有两副手套，对应的4个人均只使用过1副手套，把这类手套称为单人次手套。设手套1两侧是医生A，病人a。手套2两侧是医生B，病人b。再设A给b做手术在B给a做手术之前。由于B给a做手术必然把A和b污染，所以A和b必须在B和a使用手套前把其余医生和病人遍历。把其余的手套分给第一个使用他们的人。假设分给x个医生和y个病人。剩下m-2-x个医生和n-2-y个病人在跟A或者b作用时必然需要前面x+y个手套中的某两个手套套在一起从而把两面都污染掉。设有k个手套用来隔在中间，则这x+y个手套共有(m-2-x)+(n-2-y)+k个面被污染。还剩下干净面x+y-(m-2-x)-(n-2-y)个。被污染的面对应的医生或者病人之后还需要跟B或者a作用，所以必须用到某干净面。所以可列出不等式(m-2-x)+(n-2-y)+k<=x+y-(m-2-x)-(n-2-y)。手套数x+y+2>=(2m+2n-2+k)/3。
3。若两副单人次手套是A|B,a|b或者A|B,a|C均可同上推出手套数>=(2m+2n-2+k)/3。
4。若所有单人次手套均是A|B类型的，这样的手套至多m/2个，剩下的手套至多贡献1.5个人，于是手套数至少有m/2+2n/3。(其实如2详细分析还可以再精确些)
5。若所有单人次手套均是a|b类型，手套至少有n/2+2m/3。

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